ISSN 2071-8594

Российская академия наук

 

М.Г. Беляев "Аппроксимация многомерных зависимостей по структурированным выборкам"

Аннотация.

В работе рассматривается задача многомерной аппроксимации по выборкам с факторным планом эксперимента (полным или неполным). Универсальные методы аппроксимации не учитывают эту особенность выборки. В работе разработан структурно-ориентированный метод аппроксимации: специальным образом выбраны класс функций и регуляризация, предложены эффективные методы нахождения оптимального решения в этом классе.

Ключевые слова:

аппроксимация по выборке, факторный план, произведение Кронекера.

Стр. 24-39.

Полная версия статьи в формате pdf.

REFERENCES

1. Grihon S., Alestra S., Burnaev E., Prikhodko P. Optimization of Composite Structure based on Surrogate Modeling of Buckling Analysis // Trudy konf. ITiC 2012. S. 41-47.
2. Kuleshov A.P. Kognitivnye tekhnologii v adaptivnykh modelyahk slozhnykh obyektov. Informatsionnye tekhnologii i vychislitelnye sistemy. 2008. № 1. S. 18-29.
3. Bayarria M.J., Bergera J.O., Kennedya M. C. et al. Predicting Vehicle Crashworthiness: Validation of Computer Models for Functional and Hierarchical Data // Journal of the American Statistical Association. 2009. V. 104(487). P. 929-943.
4. Otchet po proektu “Bystryy aerodinamichskiy paschet komponovki passzhirskogo samoleta”. MNIIPU. 2007.
5. Stone C.J., Hansen M.H., Kooperberg C., Truong Y. K. Polynomial splines, their tensor products in extended linear modeling. Annals of Statistic. 1997. V. 25. N. 4. P. 1371-1470.
6. Barthelmann V., Novak E., Ritter K. High dimensional polynomial interpolation on sparse grids. Advances in Computational Mathematics. 2000. V. 12. N. 4. P. 273-288.
7. Dierckx P. Computation of least-squares spline approximations to data over incomplete grids. Computers & Mathematics with Applications. 1984. V. 10(3). P. 283-289.
8. Pisinger G., Zimmermann A. Linear least squares problems with data over incomplete grid. BIT Numerical Mathematics. 2007. V. 47. P. 809-824.
9. Paulo R. Default Priors for Gaussian Processes. The Annals of Statistics. 2005. V. 33(2). P. 556-582.
10. Friedman J.H. Multivariate adaptive regression splines. Annals of Statistic. 1991. V. 19. N. 1. P. 1-141.
11.de Boor C. A Practical Guide to Splines, 2nd edition. Springer-Verlag. Berlin. 2001.
12. Sch lkopf B., Herbrich R., Smola A. A generalized representer theorem. Computational Learning Theory. 2001. V. 2111. P. 416-426.
13. Kolda T. G., Bader B. W. Tensor Decompositions and Applications. SIAM Review. 2009. V. 51(3). P. 455-500.
14. van Loan C.F. The ubiquitous Kronecker product. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 123(1-2). P. 85-100.
15. Belyaev M.G. Approksimatsiya dannykh, porozhdennykh dekartovym proizvedeniyem. Trudy MIFI. 2013. T.5. № 3. S. 11-23.
16. Belyaev M.G., Burnaev E.V., Lyubin A.D. Metodika formirovaniya funktsionalnogo slovarya v zadache approksimatsii mnogomernoy zavisimosti. Sbornik dokladov konferentsii ММРО-15 (2011). S. 146-149.
17. Rasmussen C.E., Williams C.K.I. Gaussian processes for machine learning. MIT Press. Cambridge. 2006.
18. Golub G.H., van Loan C.F. Matrix Computations, 3rd edition. The Johns Hopkins University Press, 1996.
19. Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization, 2nd Edition. Springer. 2006.
20. Tibshirani R., Hastie T., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, prediction and inference, 2nd edition. Springer. New York. 2009.
21. Matlab Neural Network Toolbox. http://www.mathworks.com/products/neural-network/index.html
22. GPML toolbox.http://www.gaussianprocess.org/gpml/code/matlab/doc/index.html