ISSN 2071-8594

Российская академия наук

Главный редактор

Г.С. Осипов

В.Д. Ногин "Предельные возможности сужения множества Парето с помощью квантов нечеткой информации"

Аннотация.

Рассмотрена задача многокритериального выбора с нечетким отношением предпочтения, которая включает множество возможных вариантов, числовой векторный критерий и нечеткое отношение предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Используются понятия нечеткого векторного пространства, многогранного нечеткого множества и расстояния между выпуклыми нечеткими множествами и конусами. В целях сужения множества Парето изучены предельные возможности использования информации о нечетком отношении предпочтения в виде ее квантов. Доказано, что в достаточно широком классе задач выбора с помощью конечного набора квантов нечеткой информации можно сколь угодно точно аппроксимировать изначально неизвестное нечеткое множество недоминируемых элементов.

Ключевые слова:

задача многокритериального выбора, сужение множества Парето, кванты нечеткой информации, теорема о полноте.

Стр. 69-77.

Полная версия статьи в формате pdf.

Литература

1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит. 2007.
2. Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений. 2008. № 1. С. 98-112.
3. Ногин В.Д. Сужение множества Парето: аксиоматический подход. М.: Физматлит. 2016.
4. Noghin V.D. Approximation of convex fuzzy sets. Abstracts of the Intrenational Conference «Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics» (dedicated to the memory of V.F. Demyanov (CNSA), St. Petersburg. May 22-27. 2017. P. 127- 129.
5. Lowen R. Convex fuzzy sets // Fuzzy sets and systems. 1989. V. 3. P. 291-310.
6. Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М.: Наука. 1985.
7. Ногин В.Д., Басков О.В. Сужение множества Парето на основе учета произвольного конечного набора числовой информации об отношении предпочтения // Доклады РАН. 2011. Т. 438. № 4. С. 1-4.
8. Ногин В.Д. Алгоритм сужения множества Парето на основе произвольного конечного набора "квантов" информации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2013. № 1. С. 63-69.
9. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. 1981.