ISSN 2071-8594

Российская академия наук

Главный редактор

Г.С. Осипов

А.Б. Петровский "Показатели сходства и различия многопризнаковых объектов в метрических пространствах множеств и мультимножеств"

Аннотация.

Понятия сходства и различия анализируемых объектов играют важную роль во многих теоретических и практических задачах принятия решений, искусственного интеллекта, распознавания образов, обработки разнородной информации и других. Сходство или различие объектов обычно оценивается их близостью в признаковом пространстве. В работе рассмотрены новые классы метрических пространств конечных, ограниченных, измеримых множеств и мультимножеств. Показаны возможности применения новых видов метрик для оценивания сходства или различия многопризнаковых объектов, которые присутствуют в нескольких экземплярах с отличающимися значениями признаков и представлены мультимножествами признаков.

Ключевые слова:

многопризнаковые объекты, сходство и различие объектов, мультимножество, метрические пространства множеств и мультимножеств, метрики, псевдометрики, квазиметрики.

Стр. 78-94.

Полная версия статьи в формате pdf.

Литература

1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965.
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968.
3. Деза М.М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. /Пер. с англ. – М.: МЦНМО, 2001.
4. Sneath P.H.A., Sokal R.R. Numerical Taxonomy. The Princi1ples and Practice of Numerical Classification. – San Francisco: Freeman, 1973.
5. Hartigan J.A. Clustering Algoritms. – New York: Wiley, 1975.
6. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
7. Петровский А.Б. Пространства измеримых множеств и мультимножеств. – М.: Поли Принт Сервис, 2016.
8. Петровский А.Б. О расстояниях между множествами, инвариантных относительно преобразований пространства. // I Всесоюзное совещание по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. Тезисы докладов. – М.-Алма-Ата: Казахский государственный университет, Научный совет АН СССР по комплексной проблеме “Кибернетика”, ВСНТО, ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, 1981, С.50-51.
9. Petrovsky A.B. An axiomatic approach to metrization of multiset space. // G.H.Tzeng, H.F.Wang, U.P.Wen, P.L.Yu (Eds.). Multiple Criteria Decision Making. – New York: Springer-Verlag, 1994, P.129-140.
10. Петровский А.Б. Метрические пространства мультимножеств. // Доклады Академии наук. 1995, Т.344, №2, С.175- 177.
11. Петровский А.Б. Комбинаторика мультимножеств. //Доклады Академии наук, 2000. Т.370, №6, С.750-753.
12. Петровский А.Б. Мультимножества как модель представления многопризнаковых объектов в принятии решений и распознавании образов. // Искусственный интеллект. 2002, №2, С.236-243.
13. Petrovsky A. Group verbal decision analysis. // F.Adam, P.Humphreys (Eds.). Encyclopedia of Decision Making and Decision Support Technologies. – Hershey, New York: IGI Global, 2008, V.1, P.418-425.
14. Petrovsky A. Multi-attribute classification of credit cardholders: Multiset approach. // International Journal of Management and Decision Making, 2006, V.7, N2/3, P.66-179.
15. Петровский А.Б. Методы групповой классификации многопризнаковых объектов. // Искусственный интеллект и принятие решений. 2009, №3, С.3-14 (часть 1); №4, С.3-14 (часть 2).
16. Petrovsky A. Group multiple criteria decision making: Multiset approach. // Recent Developments and New Directions in Soft Computing. Studies in Fuzziness and Soft-Computing, 317. – Switzerland, Springer International Publishing. 2014, P.19-33.
17. Петровский А.Б., Лобанов В.Н. Многокритериальный выбор в пространстве признаков большой размерности: мультиметодная технология ПАКС-М. // Искусственный интеллект и принятие решений. 2014, № 3, С.92-104.
18. Сёмкин Б.И., Двойченков В.И. Об эквивалентности мер сходства и различия. // Исследование систем. Т.1. Анализ сложных систем. – Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1973. С.95-104.
19. Kosters W.A., Laros J.F.J. Metrics for multisets. // M. Bramer, F.Coenen, M.Petridis (Eds.). Research and Development in Intelligent Systems XXIV, Proceedings of AI- 2007. – Springer-Verlag London Limited. 2008. P.294-303.