ISSN 2071-8594

Российская академия наук

Главный редактор

Г.С. Осипов

А.О. Шевляков, М.Г. Матвеев Алгебра трапециевидных чисел для обработки нечеткой информации

Аннотация.

Существующие способы выполнения операций над нечеткими числами имеют ряд серьезных проблем, которые сдерживают применение теории нечетких чисел для представления неопределенности во многих задачах выбора и принятия решений. В предыдущих работах нами была предложена алгебра двухкомпонентных нечетких чисел, решающая данные проблемы применительно к треугольным нечетким числам. В данной статье мы расширим применение алгебры до случая трапециевидных нечетких чисел, исследуем ее свойства и проведем сравнение с другими подходами.

Ключевые слова:

нечеткая алгебраическая структура, нечеткая арифметика, трапециевидное нечеткое число.

Стр. 53-60.

DOI 10.14357/20718594180405

Литература

1. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning, Parts 1, 2, 3 // Information Sciences. 1975. №8. P. 43–80,199–249,301–357.
2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Fuzzy sets Information and Control. 1965. №8(3). P. 338–353.
3. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems. 1978. №1. P. 3-28.
4. Dubois D., Prade H. Operations on fuzzy numbers // International Journal of Systems Science. 1978. №9(6). P. 613–626.
5. Klir G.J. Fuzzy arithmetic with requisite constraints // Fuzzy Sets and Systems. 1997. №91. P. 165–175.
6. Lodwick W.A. Constrained interval arithmetic // CCM report. 1999. №138. P. 1-11.
7. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. Springer-Verlag, 2001. 728 p.
8. Nagoor Gani A., Mohamed Assarudeen S.N. A New Operation on Triangular Fuzzy Number for Solving Fuzzy Linear Programming Problem // Applied Mathematical Sciences. 2012. №11. P. 525–532.
9. Chalco-Cano Y., Lodwick W.A., Bede B. Single level constraint interval arithmetic // Fuzzy Sets and Systems. 2014. №257. P. 146–168.
10. Воронцов Я.А., Матвеев М.Г. Алгебраические операции с нечеткими LR-числами с использованием преобразования L // Программная инженерия. 2014. №8. C. 23-29.
11. Piegat A. A new definion of the fuzzy set // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2005. №15(1). P. 125–140.
12. Stefanini L., Guerra M.L. On fuzzy arithmetic operations: some properties and distributive approximations // International Journal of Applied Mathematics. 2006. №19. P.171–199.
13. Gao S., Zhang Z., Cao C. Multiplication operation on fuzzy numbers // Journal of Software. 2009. №4(4). P. 331–338.
14. Taleshian A., Rezvani S. Multiplication operation on trapezoidal fuzzy numbers // Journal of Physical Science. 2011. №11. P. 17–26.
15. Deschrijver G. Arithmetic operators in interval-valued fuzzy set theory // Information Sciences. 2007. №177. P. 2906–2924.
16. Шевляков А. О. Алгебраические операции с нечеткими треугольными числами с использованием алгебры двухкомпонентных чисел // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2017. №1. С. 149-153.
17. Matveev M. G., Shevlyakov A. O., Semenov M. E., Meleshenko P. A. Solution of selection problems with fuzzy parameters // 17-th International Multidisciplinary Scientific Geoconference SGEM, Conference proceedings. 2017. №17. P. 595-603.
18. Shevlyakov A.O., Matveev M.G. W-algebra for solving problems with fuzzy parameters // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. №973.
19. Шевляков А. О., Матвеев М.Г. Сравнение различных нечетких арифметик // Искусственный интеллект и принятие решений. 2017. №4. С. 60-68.
20. Матвеев М.Г. Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "математическое моделирование и программирование". 2015. №8(4). С. 14-29.
21. Ban A. Approximation of fuzzy numbers by trapezoidal fuzzy numbers preserving the expected interval // Fuzzy Sets and Systems. 2008. №159(11). P. 1327-1344.
22. Abbasbandy S., Hajjari T. Weighted trapezoidal approximation-preserving cores of a fuzzy number // Computers & Mathematics with Applications. 2010. №59(9). P. 3066-3077.
23. Ban A.I., Coroianu L. Nearest interval, triangular and trapezoidal approximation of a fuzzy number preserving ambiguity // International Journal of Approximate Reasoning. 2012. №53(5). P. 805-836.
24. Abbasbandy S., Asady B. The nearest trapezoidal fuzzy number to a fuzzy quantity // Applied mathematics and computation. 2004. №156(2). P. 381-386.
25. Ban A., Coroianu L., Grzegorzewski P. Trapezoidal approximation and aggregation // Fuzzy Sets and Systems. 2011. №177(1). С. 45-59.
26. Yeh C.T. Trapezoidal and triangular approximations preserving the expected interval // Fuzzy Sets and Systems. 2008. №159(11). P. 1345-1353.
27. Grzegorzewski P., Mrowka E. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers // Fuzzy Sets and Systems. 2005. №153(1). С. 115-135.
28. Abbasbandy S., Amirfakhrian M. The nearest trapezoidal form of a generalized left right fuzzy number // International Journal of Approximate Reasoning. 2006. №43(2). P. 166-178.
29. Coroianu L. Best Lipschitz constant of the trapezoidal approximation operator preserving the expected interval // Fuzzy Sets and Systems. 2011. №165(1). P. 81-97.
30. Grzegorzewski P. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers preserving the expected interval - algorithms and properties // Fuzzy Sets and Systems. 2008. №159(11). P. 1354-1364.