ISSN 2071-8594

Российская академия наук

 

В. Д. Ногин Многокритериальный выбор на основе нечеткой информации

Аннотация.

В работе предлагается новый метод решения задачи многокритериальной оптимизации числовой вектор-функции на нечетком множестве. Функция принадлежности нечеткого допустимого множества присоединяется к первоначальному набору критериев, что позволяет исходную задачу многокритериальной оптимизации трактовать как задачу поиска подходящего компромиссного (парето-оптимального) решения относительно расширенного набора критериев. Предполагается, что имеется лишь нечеткая информация о предпочтениях ЛПР в виде квантов информации. На первом этапе «наилучший» компромисс ищется на основе аксиоматического подхода, с помощью которого осуществляется сужение множества Парето. Результатом сужения является нечеткое множество с функцией принадлежности, которая определяется на основе использованной нечеткой информации. На втором этапе полученная функция принадлежности добавляется к имеющемуся расширенному набору критериев, после чего для решения вновь образованной многокритериальной задачи применяется процедура ее скаляризации, реализующая идею целевого программирования.

Ключевые слова:

нечеткое множество, многокритериальная оптимизация, многокритериальный выбор, сужение множества Парето, кванты нечеткой информации, скаляризация, целевое программирование.

Стр. 50-61.

DOI 10.14357/20718594190205

Полная версия статьи в формате pdf.

Литература

1. Zadeh L.A., Bellman R.E. Decision-Making in a Fuzzy Environment//Management Science, 1970, vol. 17, pp. 141-164.
2. Negoita C.V., Minou S., Stan E. On Considering Imprecision in Dynamic Linear Programming //ECEESR, 1976, № 3, pp. 83-95.
3. Negoita C.V., Ralesku D.A. Application on Fuzzy Sets to Systems Analysis. Basel. Birkhauser Verlag, 1975.
4. Negoita C.V., Sularia M. On Fuzzy Mathematical Programming and Tolerances in Planning//ECEESR, 1976, № 1, pp. 3-14.
5. Zimmermann H.-J. Fuzzy Programming with Several Objectives Functions//Fuzzy sets and systems, 1978, vol. 1, pp. 46-55.
6. Hamacher H., Leberling H., Zimmermann H.-J. Sensitivity Analysis in Fuzzy Linear Programming//Fuzzy sets and systems, 1978, vol. 1, pp. 269-281.
7. Tang J., Wang D., Fung R.Y.K. Understanding of Fuzzy Optimization: Theories and Methods//Journal of Systems Science and Complexity, 2004, vol. 17, No 1.
8. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making: Theory and Applications with Recent Developments (Kahraman, C., ed.), Springer. 2008.
9. Luhandjula M.K. Fuzzy Optimization: Milestones and Perspectives// Fuzzy Sets and Systems, 2015, vol. 74, pp. 4–11.
10. Orlovsky S.A., On Programming with Fuzzy Constraint Sets//Kybernetes, 1977, vol. 1, pp. 197-201.
11. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.
12. Ногин В.Д. Многокритериальный выбор на нечетком множестве как задача поиска компромисса//Искусственный интеллект и принятие решений, 2018, № 3, С. 91-99.
13. Noghin V.D. Approximation of Convex Fuzzy Sets. In Proc. of Intern. Conf. Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA), 2017, pp. 127-129. Интернет-ресурс: https://ieeexplore.ieee.org/document/7973994/
14. Noghin V.D. Pareto Set Reduction: an Axiomatic Аpproach. Springer Inc., 2018.
15. Noghin V.D. Pareto Set Reduction Based on Some Metrics// Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, vol. 57(4), pp. 645-652.