ISSN 2071-8594

Российская академия наук

 

А. В. Радаев, А. В. Коробов, Б. И. Яцало "F-Calc: компьютерная система для вычисления функций от нечетких аргументов"

Аннотация.

В статье представлена система F-Calc (Fuzzy Calculator), позволяющая вычислять функции от нечетких чисел с использованием приближенных вычислений, стандартной нечеткой арифметики с заданным количеством альфа-срезов, а также вычислений с использованием редуцированного и общего методов трансформации. Созданная система работает как с треугольными и трапециевидными нечеткими числами, так и с нечеткими числами более сложной формы, функция принадлежности которых является кусочно-линейной полунепрерывной сверху функцией. Приведен обзор аналогов разработанной системы. Представлены структура системы F-Calc, входные и выходные формы. Даны примеры вычисления функций от нечетких аргументов с использованием реализованных методов, иллюстрирующие особенности самих методов и возможности системы F-Calc в целом.

Ключевые слова:

нечеткое множество, нечёткое число, стандартная нечеткая арифметика, редуцированный метод трансформации, общий метод трансформации, нечеткая система.

Стр. 78-90.

DOI 10.14357/20718594190409

Полная версия статьи в формате pdf.

Литература

1. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. vol. 8. no. 3. pp. 338–353.
2. Lee K.H. First Course on Fuzzy Theory and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg Publ. 2006. vol. 27. 341 p.
3. Dubois D., Prade H. Operations on fuzzy numbers // International Journal of systems science. 1978.vol. 9.no. 6. pp. 613-626.
4. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic An Introduction with Engineering Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 200. 261 p.
5. Kahraman C., Onar S.C., Oztaysi B. Fuzzy multicriteria decision-making: a literature review // International journal of computational intelligence systems. 2015. vol. 8. no. 4. pp. 637-666.
6. Corveleyn S., Vandewalle S. Computation of the output of a function with fuzzy inputs based on a low-rank tensor approximation // Fuzzy Sets and Systems. 2017. vol. 310. pp. 74-89.
7. Dubois D., Prade H. Fuzzy numbers: an overview // Analysis of Fuzzy Information. vol.1. Mathematics and Logics. Boca Raton FL: CRC Press. 1987. pp.3-39.
8. Stefanini L. Sorini L. Guerra M.L. Fuzzy Numbers and Fuzzy Arithmetic // Handbook of Granular Computing, John Wiley & Sons. Ltd. 2008. ch. 12. pp. 249–283.
9. Wang X., Ruan D., Kerre E. E. Mathematics of Fuzziness – Basic Issues. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2009.vol. 245. 219 p.
10. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. 3-е издание. М.: Наука, 1974, 480 с.
11. Yager R. R. On the lack of inverses in fuzzy arithmetic //Fuzzy Sets and Systems. 1980. vol. 4. no. 1. pp. 73-82.
12. Piegat A., Landowski M. Is Fuzzy Number the Right Result of Arithmetic Operations on Fuzzy Numbers? // Advances in Fuzzy Logic and Technology 2017. Springer. Cham.2017. pp. 181-194.
13. Koleśnik R., Prokopowicz P., Kosiński W. Fuzzy calculator – useful tool for programming with fuzzy algebra // International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing. Springer. Berlin. Heidelberg. 2004. pp. 320–325.
14. Stefanini L., Sorini L. An LU-fuzzy calculator for the basic fuzzy calculus // Faculty of Economics, University of Urbino Carlo Bo. 2007. pp. 1-31.
15. Sveshnikov S., Bocharnikov V. Fuzzy for Excel, User Manual. SSRN Electronic Journal. 2010. [Электронный ресурс]. URL: https://ssrn.com/abstract=1623382 (дата обращения 24.03.2019).
16. Галлямов Е. Р., Ухоботов В. И. Компьютерная реализация операций с нечеткими числами // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2014. T. 3. № 3. С. 97–108.
17. Wang Y., Lin X., Design and Simulation of a Novel Fuzzy Calculator Based on the Theory of Fuzzy Arithmetic // Journal of Advanced Mathematics and Applications. 2015.vol. 4. no. 2. pp. 167-176.
18. Радаев А.В., Коробов А.В., Яцало Б.И. F-Ranking: компьютерная система для ранжирования нечетких чисел // Программные продукты и системы. 2018. Т. 31. № 3. С. 605–613.
19. Allahviranloo T., Saneifard R. Defuzzification method for ranking fuzzy numbers based on center of gravity // Iranian J. of Fuzzy Systems. 2012. vol. 9. no. 6. pp. 57–67.
20. Wang X., Kerre E.E. Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I) // Fuzzy Sets and Systems. 2001. vol. 11. no. 3. pp. 375–385.
21. Wang X., Kerre E.E. Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (II) // Fuzzy Sets and Systems. 2001. vol. 118. no. 3. pp. 387–405.
22. Yatsalo B., Martínez L. Fuzzy rank acceptability analysis: A confidence measure of ranking fuzzy numbers, IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2018. vol. 26. no. 6. pp. 3579-3593.
23. Yatsalo B., Didenko V., Gritsyuk S., Sullivan T. Decerns: a Framework for Multicriteria Decision Analysis // International Journal of Computational Intelligence Systems. 2015. vol. 8. no. 3. pp. 467-489.